Time Series. La componente cíclica: El filtro de Hodrick-Prescott (i)
En el análisis clásico de series temporales se admite que la serie puede ser descompuesta la serie en cuatro componentes:
Tendencia
Ciclo
Estacionalidad
Irregular.
Todas ellas consideradas determinísticas a excepción de la componente irregular que se considera una componente estocástica. Hacer notar que en enfoques más modernos el análisis es estocástico, por ejemplo, los modelos ARIMA.
En este apartado nos centraremos en dos componentes con alta relación y con dificultad a la hora de descomponer, como son la Tendencia y el Ciclo . Para ello acudiremos a dos definiciones obtenidas del manual de mis antiguos profesores José María Otero, revisado por Francisco Trujillo “Modelos Econométricos y Predicción de Series Temporales”:
La Tendencia denota, entendida como la componente de la serie que representa movimientos de larga duración, su período es superior a 8 años (32 trimestres), esto es, oscilaciones cuya frecuencia se encuentra comprendida entre 0 y 2pi/32 radianes con datos trimestrales, de manera que la frecuencia cero correspondería a la “tendencia pura o absoluta”. Esta componente se asocia a los determinantes del crecimiento: progreso técnico acumulado; evolución del stock de capital físico; nivel, composición y calificación del capital humano.
El Ciclo capta las fluctuaciones cuyo período está comprendido entre dos y ocho años, esto es, frecuencias comprendidas 2pi/32 y 2pi/8 radianes con datos trimestrales. Se asocia a las oscilaciones de corto plazo provocadas por el ajuste hacia las sendas de crecimiento definidas por la tendencia, movimientos caracterizados por la respuesta de los agentes económicos a perturbaciones exógenas. No obstante las definiciones de ciclos son bastantes extendidas en la literatura, no careciendo de subjetividad por parte de los autores.
A continuación se muestra el gráfico de la serie temporal original y desestacionalizada “número de parados en España” (2001T1 a 2007T3):
Como ya indicaba el profesor Otero sobre el ciclo: “el ciclo no presenta a menudo un carácter tan sistemático (en comparación con la estacionalidad), por lo que su modelización como función del tiempo (sin atender a las causas que la producen) resultaría más estéril que las anteriores… A diferencia de lo que ocurre con la tendencia y la componente estacional, no hay métodos fiables de aplicación mecánica para proyectar la componente cíclica hacia el futuro, debido a la relativa irregularidad de su comportamiento.”
Como podemos observar estimar de modo separado la componente cíclica de modo separado es complejo, en series no muy largas (Series entre 5 y 10 años) aún más.
Además existen numerosos factores teóricos que influyen en el comportamiento de las fluctuaciones cíclicas. En la práctica lo habitual es generar una variable común que se denomina Tendencia-Ciclo. Por ejemplo como utilizan los procedimientos automáticos Census X-12 o TRAMO SEATS.
Para tratar de descomponer ambos factores, proponemos el Filtro de Hodrick-Prescott, siendo este filtro el más extendido en la literatura. Su utilidad queda justificada por su linealidad y su fácil replicación.
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