Time Series. Ciclo y Pseudo-ciclos: Algunas anotaciones en el dominio de la frecuencia
En el post anterior denominado "Time Series. La componente cíclica: El filtro de Hodrick-Prescott" (que puedes leer aquí) hablábamos de dos componentes con alta relación y con dificultad a la hora de descomponer, como son la Tendencia y el Ciclo . Acudimos a las definiciones obtenidas del manual de mis antiguos profesores José María Otero, revisado por Francisco Trujillo “Modelos Econométricos y Predicción de Series Temporales”.
En esta ocasión hablaremos de una pequeña introducción al análisis cíclico de la serie temporal desde el punto de vista de la frecuencia. También hablamos de análisis espectral para series temporales en el post denominado "FORECASTING AND CONTROL: Análisis espectral" que puedes leer aquí.
Comenzaremos por el ciclo más básico corresponde a las funciones seno y coseno:
x= cos(a)
Toma valores entre -1 y 1 para a entre cero y 2pi siendo periódica de forma que cos(a+2pi)=cos(a) para K un número entero, es decir, la función coseno (Igual que el seno) refleja un ciclo de 2pi
El coseno es una función par dónde cos(-a)=cos(a)
El seno es una función impar dónde sen(a)=-sen(-a)
Disponemos del siguiente ejemplo gráfico:
Expresando la variable en función del tiempo tenemos que:
A continuación presentamos un ejemplo de una serie temporal con un pseudociclo de periodo 5, probablemente “a simple vista” no se observe:
Debido a la dificultad de analizar la serie original y estudiar Pseudo-ciclo extraido a través del correlograma de la serie de ejemplo:
Como podemos observar cada cinco periodos (observar los periodos entre líneas rojas) se observa un comportamiento sistemático de la serie temporal original, que no era apreciable a “simple” vista. De ahí la dificultad y subjetividad de los autores de cuando tratan el concepto de ciclo.
Un ejemplo para datos de España.
Un caso real, en España es conocido por todos el interés relacionado con las variables del sector turístico. En esta ocasión mostramos una serie temporal de interés nacional como es el número de "viajeros que toman estacionamiento en campings de España entre los años 1999 mes de enero y el mes de septiembre 2014"
De la serie temporal incluida se extrae un pseduociclo de periodo 12 como podemos observar en el gráfico del correlograma:
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